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联考数学大纲
来源: | 作者:proba2a41 | 发布时间: 2016-04-09 | 890 次浏览 | 分享到:
Ⅰ.考試要求
1. 正確理解和掌握中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法。
2. 熟練運用本大綱規定範圍內的數學知識和方法解法問題(包括簡單的應用問題)。


Ⅱ.考試內容
一、 代數(Algebra)
1. 數(Number)
有理數、無理數和實數,絕對值,復數及其向量(Vector)表示,復數的四則運算。
2. 代數式(Algebraic expression)
整式、分式及其運算,因式分解,根式及其運算,二次根式的有理化。
3. 方程(Equation)
一元二次方程的解法及其應用,一元二次方程的根與系數的關系,二元一次聯立方程組和三元一次聯立方程組的解法。
4. 不等式(Inequality)
不等式及其性質,簡單不等式的證明,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法。
5. 集合(Set)
集合,子集,交集,井集,補集。
6. 函數(Function)
函數,函數符號,函數的定義域,函數的增減性、奇偶性,反函數,互為反函數的函數以及它們的圖像間的關係。
7. 一次函數(y=ax+b,a≠0),二次函數(y=ax2+bx+c,a≠0),反比例函數(y=k/x,k≠0)幂函數(y=xa),它們的圖像和性質。
8. 指數函數(y=ax,a>0且a≠1),對數函數(y=logax,a>0且a≠1、以10為底的常用對數記作lg x),它們的圖像和性質,對數換底公式,簡單的指數方程和對數方程的解法。
9. 數列(Sequence):等差數列及其通項公式和前n項之和的公式,等比數列及其通項公式和前n項之和的公式。
10.極限(Limit):數列和函數的極限及其四則運算,公比的絕對值小於1的無窮等比數列的和。
11.加法原理,乘法原理,排列及排列數公式,組合及合數公式。
12.二項式定理,數學歸納法(Mathematical induction)
13.多項式(Polynomial):多項式、餘式定理、因式定理。
二、 三角(Trigonometry)
1. 角的度量和角的孤度制,銳角a的正弦(sin a)、餘弦(cos a )、正切(tan a)和餘切(cot a)的定義。
2. 化任意角三角函數為銳角三角函數的公式(誘導公式),同角三角函數間的關係公式,已知三角函數值求角,正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質。
3. 直角三角形的解決及其應用,正弦定理和餘弦定理以及它們在斜三角形解決中的應用。
4. 兩角和與差的三角函數公式,二倍角的正弦、餘弦和正切公式,半角的正弦、餘弦和正切公式。
5. 反正弦函數、反餘弦函數和反正切函數以及它們的圖像。


三、 立體幾何(Solid geometry)
1. 空間兩條直線的位置關係,平行直線,對應邊分別平行的角,异面直線所成的角。
2. 直線與平面的位置關係,直線和平面平行的判定與性質,直線與平面垂直的判定與性質,斜線在平面上的投影,直線與平面所成的角,如果在平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直,則它也和這條斜線垂直(稱為三垂線定理)及其逆定理。
3. 兩個平面的位置關係,兩個平面平行的判定和性質,二面角,兩個平面垂直的判定和性質。
4. 正棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐和圓臺的體積和側面積,球體的體積和表面積。
5. 正命題、逆命題、否命題和逆否命題間的關係,必要條件和充分條件。


四、 解析幾何(Analytical geometry)
1. 坐標系(Coordinate)
平面直角坐標系,兩點間的距離公式,線段的定比分點分式。
2. 向量(Vector)
向量,有向線段與向量,平面向量的內積。
3. 直線的傾斜角與斜率,直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式方程,兩條直線平行和垂直的條件,兩條直線所成的角,兩條直線的交點,點到直線的距離。
4. 曲線與方程,簡單的軌跡問題。
5. 圓的標準方程和一般方程,橢圓的定義、標準方程、圖形及其性質,雙曲線的定義、標準方程、圖形及其性質,拋物線的定義、標準方程、圖形及其性質。
6. 坐標軸的平移,利用坐標軸平移將缺xy項的二元二次方程化為標準方程。
7. 極坐標系,極坐標與直角坐標的互化。
8. 空間直角坐標系,空間中的直線與平面,平面方程式,空間直線方程式。


五、 微積分(Differential and integral calculus)
1. 連續函數及導數(Derivative)的概念及其幾何意義,幾種常見函數[C,xm(m為有理數),ex ,ax ,ln x ,logax]的導數,兩個函數的和、差、積、商的導數,復合函數的導數,基本導數公式。
2. 利用導數研究函數的單調性、極值(Extremum)、最大值和最小值.。


六、 概率與統計(Probability and Statistic)
1. 隨機事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式、獨立重復試驗。
2. 抽樣方式(隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等),總體分布的估計,正態分布及其總體特征數的估計。


Ⅲ.考試形式及試卷結構
1. 考試時間為120分鐘,滿分150分。
2. 考試採用閉卷筆答方式,用鋼筆或圓珠筆作答,不許用紅色筆述,不許用鉛筆。
3. 文理科考生使用同一份試卷,其中包括對文理科考生要求不同的試題。
4. 考試可使用圓規、直尺等繪圖儀器。
5. 各部分知識內容的比例
代數        約35%  
三角        約15%
立體幾何      約10%
解析幾何      約20%
微積分       約10%
概率與統計     約10%
6. 各種題型的比例
試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題為四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結果,不要求寫出計算或推證過程;解答題包括計算題、論證題和應用題,解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。試卷三種題型所占分數比例:
選擇題       約35%
填空題       約25%
解答題       約40%