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2015年华侨联考真题-数学
来源: | 作者:proba2a41 | 发布时间: 2016-04-09 | 887 次浏览 | 分享到:
2015年中華人民共和國普通高等學校
聯合招收華僑、港澳地區、臺灣省學生入學考試
數  學
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

(1) sin225°=
(A)    (B)    (C)    (D)
2    2    N    2
(2)設平面向量a=(-1,2),b=(3,-2),則2a+b=
(A)(1,0)    (B)(1,2)    (C)(2,4)    (D)(2,2)
(3)設集合A{1,2,3,4},若A至少有3個元素,則這樣的A共有
(A)2個    (B)4個    (C)5個    (D)7個
(4)設y=f(x)是y=的反函數,則f()=
(A)4    (B)2    (C)    (D)
(5)設函數y=在區間(a,+∞)是減函數,則a的最小值為
(A)2    (B) 1    (C)-1    (D)-2
(6)不等式x+|x+2|+4的解集為
(A){x|x<1}    (B){x|-6
(C){x|x<4}    (D){x|x<0}
(7)已知函效y = sinx(>0)的圖像關於直線x=對稱,則的最小值為
(A)2    (B)    (C)    (D)
(8)函數y=cos的圖像按向量a=(-,0)平移後,所得圖像對應的函數為
(A)y=cos    (B)y=-cos    (C)y=-cos    (D)y=-sin
(9)函數y=(sinxcosx+1)(sinxcosx-1)的最大值為
(A)1    (B)    (C)-    (D)-1
(10)直線l與橢圓=1相交於A,B兩點,線段AB的中點為(2,1),則l的斜率為
(A)    (B)-    (C)1    (D)-1
(11)設等比數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,公比為q,且|q|<1.若,則q=
(A)-    (B)-    (C)    (D)
(12)有5本數學書、3本文學書和4本音樂書,從這三類書中隨機抽取3本,每類都有1本的概率為
(A)    (B)    (C)    (D)

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分。

(13)點(3,-1)關於直線x+y=0的對稱點為____.
(14)曲線y=xex在點(0,0)處的切線方程為____.
(15)複數z=的共軛複數=____.
(16)A,B,C為球O的球面上三點,AB⊥AC,若球O的表面積為64π,O到AB,AC的距離均為3,則O到平面ABC的距離為____.
(17)在空間直角坐標系中,過原點作平面2x-z-2=0的垂線,垂足為____.
(18)若多項式p(x)=x4+x3+ax2+bx+c,p(1)=2,用x2+1除p(x)的餘式為2,則p(-1)=____.

三、解答題:本大題共4小題,每小題15分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(19)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.己知a=1,sinC=2sinA,B=2A,求b和B.
(20)設函數f(x)=,當x=1時f(x)取得極值.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求f(x)的單調區間.
(21)已知数列{an}的前n项和Sn=a-an-;
(Ⅰ)證明:数列{2nan}是等等数列;
(Ⅱ)求{an}的通項公式.
(22)放A(x1,y1)和B(x2,y2)是抛物線C: y2=x上的兩點,且x1+x2 =10.
(Ⅰ)若y1=1,求直線AB的方程;
(Ⅱ)證明:當點A,B在C上運動時,線段AB的垂直平分線過定點.